31. Смешанные числа ВАРИАНТ 1 Преобразуйте неправильную дробь в смешанное число: 1) 9; 5 2) 13; 6 3) 67; 10 4) 44; 7 5) 95 24 Запишите частное в виде дроби и выделите из полученно 2 дроби целую и дробную части: 1) 9 : 4; 3. 2) 48 : 7; Запишите в виде неправильной дроби число: 1) 1; 2 2) 3; 7 4.. Выразите в минутах: 1) 2 мин 13 с; 3) 43: 12. 3) 512; 25 2) 4 мин 7 с; 4) 20 9 3) 3 ч 4 мин 16 с. 5. Какое наибольшее натуральное число удовлетворяет нера венству а < 98? 6 Найдите все натуральные значения х, при которыҳ 5 8 8 2<<3 ерным неравенство 2 8

Задание 1: Преобразуйте неправильную дробь в смешанное число:

Давай преобразуем неправильные дроби в смешанные числа. Напомним, что неправильная дробь - это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. Чтобы преобразовать неправильную дробь в смешанное число, нужно разделить числитель на знаменатель. Целая часть смешанного числа будет равна частному от деления, а дробная часть - остатку от деления, деленному на знаменатель.

1. 1) \[\frac{9}{5}\]

   Делим 9 на 5. Получаем 1 целую и 4 в остатке. Значит, \[\frac{9}{5} = 1\frac{4}{5}\]

2. 2) \[\frac{13}{6}\]

   Делим 13 на 6. Получаем 2 целых и 1 в остатке. Значит, \[\frac{13}{6} = 2\frac{1}{6}\]

3. 3) \[\frac{67}{10}\]

   Делим 67 на 10. Получаем 6 целых и 7 в остатке. Значит, \[\frac{67}{10} = 6\frac{7}{10}\]

4. 4) \[\frac{44}{7}\]

   Делим 44 на 7. Получаем 6 целых и 2 в остатке. Значит, \[\frac{44}{7} = 6\frac{2}{7}\]

5. 5) \[\frac{95}{24}\]

   Делим 95 на 24. Получаем 3 целых и 23 в остатке. Значит, \[\frac{95}{24} = 3\frac{23}{24}\]

Задание 2: Запишите частное в виде дроби и выделите из полученной дроби целую и дробную части:

Давай запишем частное в виде дроби, а затем выделим целую и дробную части.

1. 1) 9 : 4

   Записываем в виде дроби: \[\frac{9}{4}\]

   Выделяем целую и дробную части: \[\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}\]

2. 2) 48 : 7

   Записываем в виде дроби: \[\frac{48}{7}\]

   Выделяем целую и дробную части: \[\frac{48}{7} = 6\frac{6}{7}\]

3. 3) 43 : 12

   Записываем в виде дроби: \[\frac{43}{12}\]

   Выделяем целую и дробную части: \[\frac{43}{12} = 3\frac{7}{12}\]

Задание 3: Запишите в виде неправильной дроби число:

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. Для этого целую часть умножаем на знаменатель дробной части и прибавляем к числителю, а знаменатель остается прежним.

1. 1) \[1\frac{1}{2}\]

   \[1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}\]

2. 2) \[3\frac{2}{7}\]

   \[3\frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{23}{7}\]

3. 3) \[5\frac{12}{25}\]

   \[5\frac{12}{25} = \frac{5 \cdot 25 + 12}{25} = \frac{137}{25}\]

4. 4) \[20\frac{4}{9}\]

   \[20\frac{4}{9} = \frac{20 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{184}{9}\]

Задание 4: Выразите в минутах:

Выразим указанное время в минутах.

1. 1) 2 мин 13 с

   Переведем секунды в минуты: 13 с = \[\frac{13}{60}\] мин. Значит, 2 мин 13 с = \[2\frac{13}{60}\] мин. Так и оставим в виде смешанной дроби.

2. 2) 4 мин 7 с

   Переведем секунды в минуты: 7 с = \[\frac{7}{60}\] мин. Значит, 4 мин 7 с = \[4\frac{7}{60}\] мин. Так и оставим в виде смешанной дроби.

3. 3) 3 ч 4 мин 16 с

   Переведем часы в минуты: 3 ч = 3 * 60 = 180 мин.

   Переведем секунды в минуты: 16 с = \[\frac{16}{60}\] мин = \[\frac{4}{15}\] мин.

   Итого: 180 мин + 4 мин + \[\frac{4}{15}\] мин = \[184\frac{4}{15}\] мин.

Задание 5: Какое наибольшее натуральное число удовлетворяет неравенству a < 98/6?

Найдем наибольшее натуральное число, удовлетворяющее неравенству a < 98/6.

Сначала упростим дробь: \[\frac{98}{6} = \frac{49}{3} = 16\frac{1}{3}\]

Наибольшее натуральное число, которое меньше \[16\frac{1}{3}\] - это 16.

Задание 6: Найдите все натуральные значения x, при которых верно неравенство \[2\frac{5}{8} < x < 3\frac{3}{8}\]

Найдем все натуральные значения x, удовлетворяющие неравенству \[2\frac{5}{8} < x < 3\frac{3}{8}\].

Преобразуем смешанные дроби в десятичные для наглядности: \[2\frac{5}{8} = 2 + \frac{5}{8} = 2 + 0.625 = 2.625\]

\[3\frac{3}{8} = 3 + \frac{3}{8} = 3 + 0.375 = 3.375\]

Таким образом, неравенство имеет вид: 2.625 < x < 3.375.

Натуральные числа - это целые положительные числа (1, 2, 3, ...). Единственное натуральное число, которое находится между 2.625 и 3.375 - это 3.

Ответ: 1) \[\frac{9}{5} = 1\frac{4}{5}\]; 2) \[\frac{13}{6} = 2\frac{1}{6}\]; 3) \[\frac{67}{10} = 6\frac{7}{10}\]; 4) \[\frac{44}{7} = 6\frac{2}{7}\]; 5) \[\frac{95}{24} = 3\frac{23}{24}\]; Задание 2: 1) \[\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}\]; 2) \[\frac{48}{7} = 6\frac{6}{7}\]; 3) \[\frac{43}{12} = 3\frac{7}{12}\]; Задание 3: 1) \[\frac{3}{2}\]; 2) \[\frac{23}{7}\]; 3) \[\frac{137}{25}\]; 4) \[\frac{184}{9}\]; Задание 4: 1) \[2\frac{13}{60}\] мин; 2) \[4\frac{7}{60}\] мин; 3) \[184\frac{4}{15}\] мин; Задание 5: 16; Задание 6: 3

Ответ: 1) 1 4/5; 2) 2 1/6; 3) 6 7/10; 4) 6 2/7; 5) 3 23/24; Задание 2: 1) 2 1/4; 2) 6 6/7; 3) 3 7/12; Задание 3: 1) 3/2; 2) 23/7; 3) 137/25; 4) 184/9; Задание 4: 1) 2 13/60 мин; 2) 4 7/60 мин; 3) 184 4/15 мин; Задание 5: 16; Задание 6: 3