Смешав 38-процентный и 52-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 46-процентный раствор кислоты. Сколько кг 38-процентного раствора использовали для получения смеси? Распиши!

Решение:

Обозначим:

• \(x\) — масса 38%-ного раствора кислоты (кг).
• \(y\) — масса 52%-ного раствора кислоты (кг).

Первое условие:

Масса кислоты в 38%-ном растворе: \(0.38x\)

Масса кислоты в 52%-ном растворе: \(0.52y\)

Общая масса кислоты: \(0.38x + 0.52y\)

Общая масса смеси: \(x + y + 10\) (кг)

Концентрация полученного раствора: 36%.

Составляем уравнение:

\[ \frac{0.38x + 0.52y}{x + y + 10} = 0.36 \]\[ 0.38x + 0.52y = 0.36(x + y + 10) \]\[ 0.38x + 0.52y = 0.36x + 0.36y + 3.6 \]\[ 0.38x - 0.36x + 0.52y - 0.36y = 3.6 \]\[ 0.02x + 0.16y = 3.6 \]\[ x + 8y = 180 \] (Уравнение 1)

Второе условие:

Масса кислоты в 10 кг 50%-ного раствора: \(0.50 \times 10 = 5\) (кг)

Общая масса кислоты: \(0.38x + 5\)

Общая масса смеси: \(x + 10\) (кг)

Концентрация полученного раствора: 46%.

Составляем уравнение:

\[ \frac{0.38x + 5}{x + 10} = 0.46 \]\[ 0.38x + 5 = 0.46(x + 10) \]\[ 0.38x + 5 = 0.46x + 4.6 \]\[ 5 - 4.6 = 0.46x - 0.38x \]\[ 0.4 = 0.08x \]\[ x = \frac{0.4}{0.08} = \frac{40}{8} = 5 \] (x = 5 кг)

Теперь подставим значение \(x\) в Уравнение 1:

\[ 5 + 8y = 180 \]\[ 8y = 180 - 5 \]\[ 8y = 175 \]\[ y = \frac{175}{8} = 21.875 \] (y = 21.875 кг)

Проверка:

Первый случай:

Общая масса раствора: \(5 + 21.875 + 10 = 36.875\) кг.

Масса кислоты: \(0.38 \times 5 + 0.52 \times 21.875 = 1.9 + 11.375 = 13.275\) кг.

Концентрация: \(\frac{13.275}{36.875} \times 100\% ≈ 36\%\).

Второй случай:

Общая масса раствора: \(5 + 10 = 15\) кг.

Масса кислоты: \(0.38 \times 5 + 5 = 1.9 + 5 = 6.9\) кг.

Концентрация: \(\frac{6.9}{15} \times 100\% = 46\%\).

Условия задачи выполнены.

Ответ: 5 кг.