Смешав 45%-й и 97%-й растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62%-й раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50%-го раствора той же кислоты, то получили бы 72%-й раствор кислоты. Сколько килограммов 45%-го раствора использовали для получения смеси?

Пусть использовали \(x\) кг 45%-го раствора и \(y\) кг 97%-го раствора.

В первом случае количество кислоты не изменяется при добавлении воды:

\[0.45x+0.97y=0.62(x+y+10).\]

После упрощения:

\[-17x+35y=620.\]

Во втором случае добавляют 10 кг 50%-го раствора, то есть 5 кг кислоты:

\[0.45x+0.97y+5=0.72(x+y+10).\]

После упрощения:

\[-27x+25y=220.\]

Решим систему:

\[\begin{cases}-17x+35y=620,\\-27x+25y=220.\end{cases}\]

Из системы получаем \(y=25\), затем:

\[-17x+35\cdot25=620,\qquad -17x=-255,\qquad x=15.\]

Ответ: 15 кг.