1. Смешав 53-процентный и 88-процентный растворы кислоты и добавив 50 кг чистой воды, получили 50-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 50 кг воды добавили 50 кг 80-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 82-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 53-процентного раствора использовали для получения смеси?

Пусть x – количество 53-процентного раствора, y – количество 88-процентного раствора. Первое условие: Общее количество кислоты в растворе: (0.53x + 0.88y) Общая масса раствора: (x + y + 50) Получаем уравнение: \[\frac{0.53x + 0.88y}{x + y + 50} = 0.5\] Второе условие: Общее количество кислоты в растворе: (0.53x + 0.88y + 0.8 \cdot 50) Общая масса раствора: (x + y + 50) Получаем уравнение: \[\frac{0.53x + 0.88y + 40}{x + y + 50} = 0.82\] Упростим первое уравнение: \[0.53x + 0.88y = 0.5x + 0.5y + 25\] \[0.03x + 0.38y = 25 \quad (1)\] Упростим второе уравнение: \[0.53x + 0.88y + 40 = 0.82x + 0.82y + 41\] \[-0.29x + 0.06y = 1 \quad (2)\] Умножим уравнение (1) на 29 и уравнение (2) на 3, получим: \[0.87x + 11.02y = 725 \quad (3)\] \[-0.87x + 0.18y = 3 \quad (4)\] Сложим уравнения (3) и (4): \[11.2y = 728\] \[y = \frac{728}{11.2} = 65\] Подставим значение y в уравнение (1): \[0.03x + 0.38 \cdot 65 = 25\] \[0.03x + 24.7 = 25\] \[0.03x = 0.3\] \[x = \frac{0.3}{0.03} = 10\] Таким образом, количество 53-процентного раствора составляет 10 кг. Ответ: 10 кг