Смежные стороны параллелограмма равны 40 см и 42 см, а одна из его диагоналей — 58 см. Найди площадь параллелограмма. Вырази ответ в см².

Для решения этой задачи нам понадобится формула площади параллелограмма, которую можно выразить через длины его сторон и диагонали. Можно воспользоваться формулой Герона для вычисления площади треугольника, образованного двумя сторонами параллелограмма и диагональю, а затем умножить эту площадь на 2, чтобы получить площадь всего параллелограмма.

Пусть стороны параллелограмма равны $$a = 40$$ см и $$b = 42$$ см, а диагональ равна $$d = 58$$ см.

1. Рассмотрим треугольник со сторонами a, b и d. Полупериметр этого треугольника равен:

$$p = \frac{a + b + d}{2} = \frac{40 + 42 + 58}{2} = \frac{140}{2} = 70$$

2. Используем формулу Герона для вычисления площади треугольника:

$$S_{\triangle} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-d)} = \sqrt{70(70-40)(70-42)(70-58)} = \sqrt{70 \cdot 30 \cdot 28 \cdot 12} = \sqrt{705600} = 840$$

3. Площадь параллелограмма равна удвоенной площади треугольника:

$$S_{\text{параллелограмма}} = 2 \cdot S_{\triangle} = 2 \cdot 840 = 1680$$

Ответ: 1680