5. Сначала цена товара повысилась на 12%, а через год новая цена понизилась на 12%. Стал товар дешевле или дороже его первоначальной цены?

Пусть первоначальная цена товара равна P. После повышения цены на 12%, новая цена станет: $$P_1 = P + 0,12P = 1,12P$$ Затем цена понизилась на 12% от новой цены $$P_1$$: $$P_2 = P_1 - 0,12P_1 = 0,88P_1 = 0,88 \cdot 1,12P = 0,9856P$$ Сравним конечную цену $$P_2$$ с первоначальной ценой P: $$0,9856P < P$$ Так как $$0,9856 < 1$$, то конечная цена товара стала $$\bf{дешевле}$$ первоначальной.