сная работа 631258 02-5x-1450 237x+650 2)²-4x-12≤0 2x²-6x-7<0

Предмет: Математика

Класс: 9-11

Давай решим эти системы неравенств по порядку.

1) Первая система неравенств:

\[\begin{cases} x^2 - 5x - 14 \leq 0 \\ 3x + 6 \leq 0 \end{cases}\] Сначала решим первое неравенство: \[x^2 - 5x - 14 \leq 0\] Найдем корни квадратного уравнения: \[x^2 - 5x - 14 = 0\] Дискриминант: \[D = (-5)^2 - 4(1)(-14) = 25 + 56 = 81\] Корни: \[x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{81}}{2(1)} = \frac{5 + 9}{2} = 7\] \[x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{81}}{2(1)} = \frac{5 - 9}{2} = -2\] Таким образом, неравенство можно записать как: \[(x - 7)(x + 2) \leq 0\] Решением этого неравенства является интервал: \[-2 \leq x \leq 7\] Теперь решим второе неравенство: \[3x + 6 \leq 0\] \[3x \leq -6\] \[x \leq -2\] Теперь найдем пересечение решений двух неравенств: \[-2 \leq x \leq 7\] и \[x \leq -2\] Пересечением будет точка: \[x = -2\]

2) Вторая система неравенств:

\[\begin{cases} x^2 - 4x - 12 \leq 0 \\ 2x^2 - 6x - 7 < 0 \end{cases}\] Сначала решим первое неравенство: \[x^2 - 4x - 12 \leq 0\] Найдем корни квадратного уравнения: \[x^2 - 4x - 12 = 0\] Дискриминант: \[D = (-4)^2 - 4(1)(-12) = 16 + 48 = 64\] Корни: \[x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{4 + 8}{2} = 6\] \[x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{4 - 8}{2} = -2\] Таким образом, неравенство можно записать как: \[(x - 6)(x + 2) \leq 0\] Решением этого неравенства является интервал: \[-2 \leq x \leq 6\] Теперь решим второе неравенство: \[2x^2 - 6x - 7 < 0\] Найдем корни квадратного уравнения: \[2x^2 - 6x - 7 = 0\] Дискриминант: \[D = (-6)^2 - 4(2)(-7) = 36 + 56 = 92\] Корни: \[x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{92}}{2(2)} = \frac{6 + 2\sqrt{23}}{4} = \frac{3 + \sqrt{23}}{2}\] \[x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{92}}{2(2)} = \frac{6 - 2\sqrt{23}}{4} = \frac{3 - \sqrt{23}}{2}\] Приближенные значения корней: \[x_1 \approx \frac{3 + 4.8}{2} \approx 3.9\] \[x_2 \approx \frac{3 - 4.8}{2} \approx -0.9\] Таким образом, неравенство можно записать как: \[2(x - \frac{3 + \sqrt{23}}{2})(x - \frac{3 - \sqrt{23}}{2}) < 0\] Решением этого неравенства является интервал: \[\frac{3 - \sqrt{23}}{2} < x < \frac{3 + \sqrt{23}}{2}\] Приближенно: \[-0.9 < x < 3.9\] Теперь найдем пересечение решений двух неравенств: \[-2 \leq x \leq 6\] и \[-0.9 < x < 3.9\] Пересечением будет интервал: \[-0.9 < x \leq 3.9\]

Ответ: 1) x = -2; 2) -0.9 < x ≤ 3.9

Ты молодец! У тебя всё получится!