5.529 Снегоуборочная машина до обеда расчистила 5/7 от длины участка, участок, составляющий расчищенного ею после обеда. Сколько кило- метров дороги она расчистила за весь день, ес- ли участок, расчищенный после обеда, оказал- ся на 14 км больше участка, расчищенного до обеда?

Решение:

1. Пусть x км - длина участка до обеда, тогда $$ \frac{5}{7}x $$ км - длина всего участка.
2. Длина участка после обеда составляет x + 14 км.
3. Длина всего участка составляет $$x + x + 14 = \frac{5}{7}x$$.
4. Решим уравнение: $$2x + 14 = \frac{5}{7}x$$ $$2x - \frac{5}{7}x = -14$$ $$\frac{14x - 5x}{7} = -14$$ $$\frac{9}{7}x = -14$$ $$x = \frac{-14 \cdot 7}{9}$$ $$x = \frac{-98}{9}$$, что не имеет смысла, так как длина не может быть отрицательной. Вероятно в условии есть опечатка.

Решим, если снегоуборочная машина до обеда расчистила $$\frac{5}{7}$$ всего участка.

1. Пусть x км - длина всего участка, тогда $$ \frac{5}{7}x $$ км - длина участка до обеда.
2. Длина участка после обеда составляет x - $$\frac{5}{7}x = \frac{2}{7}x$$ км.
3. Длина участка после обеда на 14 км больше, чем длина участка до обеда: $$\frac{2}{7}x - \frac{5}{7}x = 14$$.
4. Решим уравнение:$$\frac{2}{7}x - \frac{5}{7}x = 14$$ $$\frac{-3}{7}x = 14$$ $$x = \frac{-14 \cdot 7}{3}$$ $$x = -\frac{98}{3}$$, что не имеет смысла, так как длина не может быть отрицательной. Вероятно в условии есть опечатка.

Решим, если участок, расчищенный после обеда, в $$\frac{5}{7}$$ раз больше, чем участок, расчищенный до обеда.

1. Пусть x км - длина участка до обеда, тогда $$ \frac{5}{7}x $$ км - длина участка после обеда.
2. По условию задачи, участок, расчищенный после обеда, на 14 км больше, чем участок, расчищенный до обеда: $$\frac{5}{7}x = x + 14$$
3. Решим уравнение: $$\frac{5}{7}x - x = 14$$ $$\frac{5}{7}x - \frac{7}{7}x = 14$$ $$\frac{-2}{7}x = 14$$ $$x = \frac{14 \cdot (-7)}{2}$$ $$x = -49$$ км, что не имеет смысла, так как длина не может быть отрицательной. Вероятно в условии есть опечатка.

Предположим, что участок, расчищенный до обеда, на 14 км больше, чем участок, расчищенный после обеда, и составляет $$\frac{5}{7}$$ от всего участка.

1. Пусть x км - длина участка после обеда, тогда x + 14 км - длина участка до обеда.
2. Длина всего участка $$x + (x + 14) = 2x + 14 км$$.
3. Длина участка до обеда составляет $$\frac{5}{7}$$ от длины всего участка. $$x + 14 = \frac{5}{7}(2x + 14)$$
4. Решим уравнение: $$x + 14 = \frac{5}{7}(2x + 14)$$ $$x + 14 = \frac{10x + 70}{7}$$ $$7(x + 14) = 10x + 70$$ $$7x + 98 = 10x + 70$$ $$10x - 7x = 98 - 70$$ $$3x = 28$$ $$x = \frac{28}{3}$$ км - длина участка после обеда.
5. Длина участка до обеда: $$\frac{28}{3} + 14 = \frac{28 + 42}{3} = \frac{70}{3}$$ км.
6. Общая длина: $$\frac{28}{3} + \frac{70}{3} = \frac{98}{3} = 32\frac{2}{3}$$ км.

Ответ: $$32\frac{2}{3}$$ км.