Снегоуборочная машина до обеда расчистила участок, составляющий \(\frac{5}{7}\) длины участка, расчищенного ею после обеда. Сколько километров дороги она расчистила за весь день, если участок, расчищенный после обеда, оказался на 14 км больше участка, расчищенного до обеда?

Пошаговое решение:

• Пусть \(x\) — длина участка, расчищенного после обеда. Тогда участок, расчищенный до обеда, составляет \(\frac{5}{7}x\).
• Известно, что участок после обеда на 14 км больше, чем участок до обеда:
  \(x = \frac{5}{7}x + 14\)
• Решим уравнение относительно \(x\):
  \(x - \frac{5}{7}x = 14\)
  \(\frac{2}{7}x = 14\)
  \(x = 14 \cdot \frac{7}{2}\)
  \(x = 49\) км (расчищено после обеда).
• Теперь найдём длину участка, расчищенного до обеда:
  \(\frac{5}{7} \cdot 49 = 35\) км.
• Общая длина расчищенной дороги за весь день:
  \(49 + 35 = 84\) км.

Ответ: Снегоуборочная машина расчистила 84 км дороги за весь день.