Снегоуборочная машина до обеда расчистила участок, составляющий $$\frac{5}{7}$$ от длины участка, расчищенного ею после обеда. Сколько километров дороги она расчистила за весь день, если участок, расчищенный после обеда, оказался на 14 км больше участка, расчищенного до обеда?

Пусть x км - участок, расчищенный после обеда.

Тогда $$\frac{5}{7}x$$ км - участок, расчищенный до обеда.

Из условия задачи известно, что участок, расчищенный после обеда, на 14 км больше участка, расчищенного до обеда. Следовательно, можем составить уравнение:

$$x - \frac{5}{7}x = 14$$

Решим уравнение:

$$\frac{7}{7}x - \frac{5}{7}x = 14$$ $$\frac{2}{7}x = 14$$ $$x = 14 : \frac{2}{7}$$ $$x = 14 \cdot \frac{7}{2}$$ $$x = \frac{14 \cdot 7}{2}$$ $$x = \frac{98}{2}$$ $$x = 49$$

Значит, после обеда было расчищено 49 км.

Найдем участок, расчищенный до обеда:

$$\frac{5}{7} \cdot 49 = \frac{5 \cdot 49}{7} = \frac{5 \cdot 7 \cdot 7}{7} = 5 \cdot 7 = 35$$

До обеда было расчищено 35 км.

Найдем, сколько километров дороги машина расчистила за весь день:

$$49 + 35 = 84$$

Ответ: 84 км