17. Снегоуборочная машина до обеда расчистила участок, составляющий 5/7 от длины участка, расчищенного ею после обеда. Сколько километров дороги она расчистила за весь день, если участок, расчищенный после обеда, оказался на 14 км больше участка, расчищенного до обеда?

Решение:

Пусть $$x$$ (км) - длина участка, расчищенного до обеда. Тогда длина участка, расчищенного после обеда, составляет $$x + 14$$ (км). По условию, $$x = \frac{5}{7}(x + 14)$$. Решим это уравнение:

$$x = \frac{5}{7}(x + 14)$$ $$x = \frac{5}{7}x + \frac{5}{7} \cdot 14$$ $$x = \frac{5}{7}x + 10$$ $$x - \frac{5}{7}x = 10$$ $$\frac{2}{7}x = 10$$ $$x = 10 \cdot \frac{7}{2}$$ $$x = 35$$

Таким образом, до обеда было расчищено 35 км дороги, а после обеда $$35 + 14 = 49$$ км. Тогда за весь день было расчищено $$35 + 49 = 84$$ км.

Ответ: 84