Контрольные задания > Со станции А на станцию В, расстояние между которыми равно 450 км, отправился скорый поезд. Через 3 ч после этого из Вв А выехал товарный поезд, который встретился со скорым через 3 ч после своего отправления. Товарный проезжает расстояние между станциями А и В на 7 ч 30 мин медленнее, чем скорый. Найдите скорость каждого поезда.
Вопрос:

Со станции А на станцию В, расстояние между которыми равно 450 км, отправился скорый поезд. Через 3 ч после этого из Вв А выехал товарный поезд, который встретился со скорым через 3 ч после своего отправления. Товарный проезжает расстояние между станциями А и В на 7 ч 30 мин медленнее, чем скорый. Найдите скорость каждого поезда.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Привет! Сейчас мы вместе решим эту интересную задачу. Не волнуйся, я помогу тебе разобраться во всех шагах!

Сначала давай определим переменные:
  • \( V_с \) – скорость скорого поезда.
  • \( V_т \) – скорость товарного поезда.

Расстояние между станциями А и В составляет 450 км.
Скорый поезд выехал первым, и через 3 часа после этого выехал товарный.
Они встретились через 3 часа после отправления товарного поезда.
Товарный поезд проезжает расстояние между станциями на 7 часов 30 минут (7.5 часов) медленнее, чем скорый.

Составим уравнения:
  1. К моменту встречи скорый поезд был в пути 3 + 3 = 6 часов, а товарный — 3 часа.
  2. Сумма расстояний, пройденных обоими поездами к моменту встречи, равна общему расстоянию между станциями:
\[ 6V_с + 3V_т = 450 \]
Разделим обе части уравнения на 3:
\[ 2V_с + V_т = 150 \]
3. Известно, что товарный поезд проезжает расстояние между станциями на 7.5 часов медленнее, чем скорый:
\(\frac{450}{V_т} - \frac{450}{V_с} = 7.5 \)
Разделим обе части уравнения на 7.5:
\(\frac{60}{V_т} - \frac{60}{V_с} = 1 \)
Умножим обе части на \( V_тV_с \):
\[ 60V_с - 60V_т = V_тV_с \]
Выразим \( V_т \) из первого уравнения:
\( V_т = 150 - 2V_с \)
Подставим это во второе уравнение:
\[ 60V_с - 60(150 - 2V_с) = (150 - 2V_с)V_с \]
\[ 60V_с - 9000 + 120V_с = 150V_с - 2V_с^2 \]
\[ 2V_с^2 + 30V_с - 9000 = 0 \]
Разделим на 2:
\[ V_с^2 + 15V_с - 4500 = 0 \]
Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант:
\[ D = 15^2 - 4(1)(-4500) = 225 + 18000 = 18225 \]
\[ \sqrt{D} = 135 \]
Корни:
\[ V_с = \frac{-15 \pm 135}{2} \]
Берём положительный корень (скорость не может быть отрицательной):
\[ V_с = \frac{-15 + 135}{2} = \frac{120}{2} = 60 \]
Теперь найдем \( V_т \):
\[ V_т = 150 - 2V_с = 150 - 2(60) = 150 - 120 = 30 \]
Таким образом:
  • Скорость скорого поезда: \( V_с = 60 \) км/ч
  • Скорость товарного поезда: \( V_т = 30 \) км/ч

Ответ: Скорость скорого поезда 60 км/ч, скорость товарного поезда 30 км/ч.


Отлично! Ты справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю