Собери формулу скалярного произведения векторов. Реши задачу. Даны векторы АВ и АС. Длина вектора АВ равна 4, длина вектора АС равна 4√3, а угол между векторами равен 60°. Чему равно скалярное произведение векторов АВ и АС?

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу по геометрии.

Сначала соберем формулу скалярного произведения векторов:

\[\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot cos(\widehat{\vec{a}, \vec{b}})\]

Теперь решим задачу. Нам дано:

\[|\vec{AB}| = 4\]

\[|\vec{AC}| = 4\sqrt{3}\]

Угол между векторами \[\vec{AB}\] и \[\vec{AC}\] равен 60°.

Найдем скалярное произведение векторов \[\vec{AB}\] и \[\vec{AC}\]:

\[\vec{AB} \cdot \vec{AC} = |\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}| \cdot cos(60°)\]

Подставим известные значения:

\[\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 4 \cdot 4\sqrt{3} \cdot cos(60°)\]

Так как \[cos(60°) = \frac{1}{2}\]:

\[\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 4 \cdot 4\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2}\]

\[\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 16\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2}\]

\[\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 8\sqrt{3}\]

Значит, скалярное произведение векторов \[\vec{AB}\] и \[\vec{AC}\] равно \[8\sqrt{3}\].

Ответ: 8√3

Ты молодец! У тебя всё получится!