Собственная скорость катера равна 27\(\frac{1}{3}\) км/ч, а скорость течения реки — 1\(\frac{5}{9}\) км/ч. Найдите скорость катера по течению реки и его скорость против течения.

Решение:

Пусть \( v_{катера} \) — собственная скорость катера, а \( v_{течения} \) — скорость течения реки.

Дано:

\( v_{катера} = 27\frac{1}{3} \) км/ч

\( v_{течения} = 1\frac{5}{9} \) км/ч

Найти:

Скорость катера по течению реки (\( v_{по \; течению} \))

Скорость катера против течения (\( v_{против \; течения} \))

1. Скорость катера по течению реки:

Скорость катера по течению равна сумме его собственной скорости и скорости течения реки.

\( v_{по \; течению} = v_{катера} + v_{течения} \)

Переведём смешанные дроби в неправильные:

\( 27\frac{1}{3} = \frac{27 \times 3 + 1}{3} = \frac{81 + 1}{3} = \frac{82}{3} \) км/ч

\( 1\frac{5}{9} = \frac{1 \times 9 + 5}{9} = \frac{9 + 5}{9} = \frac{14}{9} \) км/ч

Приведём дроби к общему знаменателю (9):

\( \frac{82}{3} = \frac{82 \times 3}{3 \times 3} = \frac{246}{9} \) км/ч

Теперь сложим скорости:

\( v_{по \; течению} = \frac{246}{9} + \frac{14}{9} = \frac{246 + 14}{9} = \frac{260}{9} \) км/ч

Переведём неправильную дробь в смешанную:

\( \frac{260}{9} = 28 \frac{8}{9} \) км/ч

2. Скорость катера против течения:

Скорость катера против течения равна разности его собственной скорости и скорости течения реки.

\( v_{против \; течения} = v_{катера} - v_{течения} \)

\( v_{против \; течения} = \frac{246}{9} - \frac{14}{9} = \frac{246 - 14}{9} = \frac{232}{9} \) км/ч

Переведём неправильную дробь в смешанную:

\( \frac{232}{9} = 25 \frac{7}{9} \) км/ч

Ответ: Скорость катера по течению реки равна \( 28\frac{8}{9} \) км/ч, а скорость против течения — \( 25\frac{7}{9} \) км/ч.