1416. Собственная скорость моторной лодки больше скорости течения в 4 раза. Найдите скорость лодки по течению, если за 1 ч против течения и $$\frac{1}{3}$$ ч по течению лодка пройдёт 14 км.

Для решения задачи, давайте обозначим переменные: Пусть: $$v$$ - скорость течения реки (км/ч). Тогда $$4v$$ - собственная скорость лодки (км/ч). Скорость лодки против течения: $$4v - v = 3v$$ (км/ч). Скорость лодки по течению: $$4v + v = 5v$$ (км/ч). Согласно условию, лодка за 1 час против течения и $$\frac{1}{3}$$ часа по течению проходит 14 км. Запишем это в виде уравнения: $$1 \cdot (3v) + \frac{1}{3} \cdot (5v) = 14$$ Решим уравнение: $$3v + \frac{5}{3}v = 14$$ Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: $$9v + 5v = 42$$ $$14v = 42$$ $$v = \frac{42}{14}$$ $$v = 3$$ Значит, скорость течения реки $$v = 3$$ км/ч. Теперь найдем скорость лодки по течению: $$5v = 5 \cdot 3 = 15$$ км/ч. Ответ: 15 км/ч