Собственная скорость теплохода 24,5 км/ч, скорость течения 1,3 км/ч. Сначала теплоход 0,4 ч плыл по озеру, а затем 3,5 ч против течения. Какой путь прошёл теплоход за всё это время?

Дано:

• Собственная скорость теплохода (v_собств) = 24,5 км/ч
• Скорость течения (v_теч) = 1,3 км/ч
• Время движения по озеру (t_озеро) = 0,4 ч
• Время движения против течения (t_против) = 3,5 ч

Найти: Общий пройденный путь (S_общ)

Решение:

1. Скорость теплохода по озеру:

   По озеру течение отсутствует, поэтому скорость равна собственной скорости:
   \[ v_{озеро} = v_{собств} = 24,5 \text{ км/ч} \]

2. Пройденный путь по озеру:

   \[ S_{озеро} = v_{озеро} \times t_{озеро} \]
   \[ S_{озеро} = 24,5 \text{ км/ч} \times 0,4 \text{ ч} = 9,8 \text{ км} \]

3. Скорость теплохода против течения:

   Скорость против течения равна разности собственной скорости и скорости течения:
   \[ v_{против} = v_{собств} - v_{теч} \]
   \[ v_{против} = 24,5 \text{ км/ч} - 1,3 \text{ км/ч} = 23,2 \text{ км/ч} \]

4. Пройденный путь против течения:

   \[ S_{против} = v_{против} \times t_{против} \]
   \[ S_{против} = 23,2 \text{ км/ч} \times 3,5 \text{ ч} = 81,2 \text{ км} \]

5. Общий пройденный путь:

   \[ S_{общ} = S_{озеро} + S_{против} \]
   \[ S_{общ} = 9,8 \text{ км} + 81,2 \text{ км} = 91 \text{ км} \]

Ответ: Теплоход прошёл за всё это время 91 км.