Собственная скорость теплохода равна 16 км/ч, скорость течения реки равна 4 км/ч. Теплоход плыл от одной пристани до другой и вернулся обратно. Найти среднюю скорость теплохода на протяжении всего пути. Ответ дать в км/ч.

Решение:

1. Скорость теплохода по течению: \( V_{по\ течением} = V_{собственная} + V_{течения} = 16 + 4 = 20 \) км/ч.

2. Скорость теплохода против течения: \( V_{против\ течения} = V_{собственная} - V_{течения} = 16 - 4 = 12 \) км/ч.

3. Пусть расстояние между пристанями равно \( S \) км. Время в пути по течению: \( t_1 = \frac{S}{V_{по\ течением}} = \frac{S}{20} \) ч.

4. Время в пути против течения: \( t_2 = \frac{S}{V_{против\ течения}} = \frac{S}{12} \) ч.

5. Общее расстояние: \( S_{общее} = S + S = 2S \) км.

6. Общее время в пути: \( t_{общее} = t_1 + t_2 = \frac{S}{20} + \frac{S}{12} = \frac{3S + 5S}{60} = \frac{8S}{60} = \frac{2S}{15} \) ч.

7. Средняя скорость: \( V_{средняя} = \frac{S_{общее}}{t_{общее}} = \frac{2S}{\frac{2S}{15}} = 2S \cdot \frac{15}{2S} = 15 \) км/ч.

Ответ: 15 км/ч.