1. События А и В независимые. Найдите вероятность наступления события А ПВ, если Р(А) = 0,24, P(B) = 0,4. 2. События А и В независимы. Найти вероятность события А, если P(B) = 0,6, P(A∩B) = 0,43. 3. Перечислить все элементарные равновозможные события, которые могут произойти в результате раскручивания стрелки рулетки, поверхность которой разделена на 5 одинаковых секторов, обозначенных буквами А, В, С, D и Е. Событие А - стрелка не остановится в секторе А или В; событие В - стрелка остановится в секторе С или Е. Найти вероятность каждого из этих событий и вероятность их пересечения. Являются ли эти события независимыми? 4. Из колоды карт (36 листов) наугад вынимают 2 карты. Какова вероятность того, что это: а) дама треф и валет пик; б) две шестёрки? 5.* Случайным образом одновременно выбирают две буквы из 33 букв русского алфавита. Найдите вероятность того, что обе они согласные?

Разбираемся:

1. Независимые события A и B

Смотри, если события независимые, то вероятность их одновременного наступления (A ∩ B) равна произведению вероятностей каждого из событий.

• P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

В нашем случае:

• P(A) = 0,24
• P(B) = 0,4

Тогда:

• P(A ∩ B) = 0,24 * 0,4 = 0,096

Ответ: 0,096

2. Независимые события A и B (снова)

Тут нужно найти вероятность события А, зная вероятность события В и вероятность их пересечения (A ∩ B).

• P(B) = 0,6
• P(A ∩ B) = 0,43

Раз события А и В независимые, то P(A ∩ B) = P(A) * P(B). Выразим отсюда P(A):

• P(A) = P(A ∩ B) / P(B)
• P(A) = 0,43 / 0,6 ≈ 0,717

Ответ: ≈ 0,717

3. Рулетка

Всего у нас 5 равновозможных событий: A, B, C, D, E.

Событие A: стрелка не остановится в секторе A или B. Это значит, что стрелка может остановиться в секторах C, D или E.

• P(A) = 3/5 = 0,6

Событие B: стрелка остановится в секторе C или E.

• P(B) = 2/5 = 0,4

Пересечение событий A и B (A ∩ B): стрелка должна остановиться и в секторах C или E (чтобы произошло событие B), и не в секторах А или В (чтобы произошло событие A). Это значит, что стрелка может остановиться только в секторах C или E.

• P(A ∩ B) = 2/5 = 0,4

Проверим независимость событий. Если события независимые, то P(A ∩ B) = P(A) * P(B).

• P(A) * P(B) = 0,6 * 0,4 = 0,24

Но P(A ∩ B) = 0,4. Значит, события A и B зависимые.

4. Карты

В колоде 36 карт.

а) Дама треф и валет пик.

Вероятность вытащить даму треф первой:

• 1/36

После этого в колоде остаётся 35 карт. Вероятность вытащить валета пик второй:

• 1/35

Вероятность обоих событий вместе:

• (1/36) * (1/35) = 1/1260

б) Две шестёрки.

В колоде 4 шестёрки. Вероятность вытащить первую шестёрку:

• 4/36 = 1/9

После этого в колоде остаётся 35 карт, и 3 из них — шестёрки. Вероятность вытащить вторую шестёрку:

• 3/35

Вероятность обоих событий вместе:

• (1/9) * (3/35) = 3/315 = 1/105

Ответ: а) 1/1260, б) 1/105

5. Буквы

В русском алфавите 33 буквы. Из них гласных 10 (а, е, ё, и, о, у, ы, э, ю, я).

Вероятность вытащить первую гласную:

• 10/33

После этого остаётся 32 буквы, и 9 из них гласные. Вероятность вытащить вторую гласную:

• 9/32

Вероятность обоих событий вместе:

• (10/33) * (9/32) = 90/1056 = 15/176

Ответ: 15/176