События А, В и С независимы. Известны вероятности: P(A) = 0,2, P(B) = 0,3 и P(A∩B∩C) = 0,03. Найдите вероятность события С.

Привет! Давай разберемся с этой задачкой по теории вероятностей.

Что нам известно:

• События А, В и С — независимые.
• Вероятность события А: P(A) = 0,2
• Вероятность события B: P(B) = 0,3
• Совместная вероятность событий A, B и C: P(A∩B∩C) = 0,03

Что нужно найти:

• Вероятность события C: P(C)

Как решаем:

Главное свойство независимых событий — это то, что вероятность их совместного наступления равна произведению их индивидуальных вероятностей. То есть:

• P(A∩B∩C) = P(A) * P(B) * P(C)

Теперь подставим известные значения:

• 0,03 = 0,2 * 0,3 * P(C)

Умножим известные вероятности:

• 0,2 * 0,3 = 0,06

Получаем:

• 0,03 = 0,06 * P(C)

Чтобы найти P(C), нужно разделить 0,03 на 0,06:

• P(C) = 0,03 / 0,06

Вычисляем:

• P(C) = 0,5

Ответ:

Вероятность события С равна 0,5.