События А, В и С независимы. Известны вероятности: P(A) = 6/7, P(C) = 0,5 и P(A∩B∩C) = 1/7. Найдите вероятность события В.

Решение:

Так как события A, B и C независимы, то вероятность их совместного наступления равна произведению их индивидуальных вероятностей:

• \[ P(A \cap B \cap C) = P(A) \times P(B) \times P(C) \]

Подставим известные значения:

• \[ \frac{1}{7} = \frac{6}{7} \times P(B) \times 0.5 \]

Теперь решим уравнение относительно P(B):

• \[ P(B) = \frac{\frac{1}{7}}{\frac{6}{7} \times 0.5} \]
• \[ P(B) = \frac{\frac{1}{7}}{\frac{3}{7}} \]
• \[ P(B) = \frac{1}{7} \times \frac{7}{3} \]
• \[ P(B) = \frac{1}{3} \]

Ответ: 1/3