Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
83 События и и V несовместны. Найдите вероятность их объединения, если: a) P(U) = 0,2, P(V) = 0,4; б) P(U) = 0,5, P(V) = 0,2. 84 Могут ли события А и В быть несовместными, если: a) P(A) = 0,6, P(B) = 0,5; б) P(A) = 0,1, P(B) = 0,7; B) P(A) = a, P(B) = 1,2 - г) Р(А) = P(B) = 0,6? 85 Вычислите P(AUB), если: a) P(A) = 0,8, P(B) = 0,6, P(A∩B) = 0,4; б) P(A) = 0,5, P(B) = 0,6, P(A∩B) = 0,3.
Ответ:
Привет! Давай помогу тебе с теорией вероятностей. Разберем каждое задание по порядку.
Задача 83:
События U и V несовместны, значит, их пересечение равно нулю: P(U∩V) = 0. Вероятность объединения несовместных событий равна сумме их вероятностей: P(U∪V) = P(U) + P(V).
a) P(U) = 0,2, P(V) = 0,4
P(U∪V) = 0,2 + 0,4 = 0,6
б) P(U) = 0,5, P(V) = 0,2
P(U∪V) = 0,5 + 0,2 = 0,7
Задача 84:
События А и В несовместны, если P(A∩B) = 0. Для любых событий P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B). Если события несовместны, то P(A∪B) = P(A) + P(B). При этом P(A∪B) ≤ 1.
a) P(A) = 0,6, P(B) = 0,5
P(A) + P(B) = 0,6 + 0,5 = 1,1
Так как 1,1 > 1, то события А и В не могут быть несовместными.
б) P(A) = 0,1, P(B) = 0,7
P(A) + P(B) = 0,1 + 0,7 = 0,8
Так как 0,8 ≤ 1, то события А и В могут быть несовместными.
в) P(A) = a, P(B) = 1,2 - a
P(A) + P(B) = a + 1,2 - a = 1,2
Так как 1,2 > 1, то события А и В не могут быть несовместными.
г) P(A) = P(B) = 0,6
P(A) + P(B) = 0,6 + 0,6 = 1,2
Так как 1,2 > 1, то события А и В не могут быть несовместными.
Задача 85:
Вероятность объединения событий можно вычислить по формуле: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
a) P(A) = 0,8, P(B) = 0,6, P(A∩B) = 0,4
P(A∪B) = 0,8 + 0,6 - 0,4 = 1,0
б) P(A) = 0,5, P(B) = 0,6, P(A∩B) = 0,3
P(A∪B) = 0,5 + 0,6 - 0,3 = 0,8
Ответ: Решения выше.
Отлично! Теперь ты лучше понимаешь теорию вероятностей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!
