События U, V и W независимы. Найдите вероятность события U∩V∩W, если: a) P(U) = 0,4, P(V) = 0,6, P(W) = 0,3 б) P(U) = 0,5, P(V) = 0,3, P(W) = 0,6 В ответ запишите наименьший из получившихся результатов.

Решение:

Поскольку события U, V и W независимы, вероятность их пересечения равна произведению их вероятностей:

\( P(U \cap V \cap W) = P(U) \cdot P(V) \cdot P(W) \)

а)

\( P(U \cap V \cap W) = 0,4 \cdot 0,6 \cdot 0,3 = 0,24 \cdot 0,3 = 0,072 \)

б)

\( P(U \cap V \cap W) = 0,5 \cdot 0,3 \cdot 0,6 = 0,15 \cdot 0,6 = 0,09 \)

Сравниваем полученные вероятности: 0,072 и 0,09. Наименьшая вероятность равна 0,072.

Ответ: 0,072