557. Содержит ли арифметическая прогрессия 2; 9; ... число: a) 156; б) 295?

Для того, чтобы определить, содержит ли арифметическая прогрессия число, нужно найти разность арифметической прогрессии и формулу для n-го члена.

Разность арифметической прогрессии: $$d = a_2 - a_1 = 9 - 2 = 7$$.

Формула для n-го члена арифметической прогрессии: $$a_n = a_1 + (n - 1)d$$. В нашем случае $$a_1 = 2$$ и $$d = 7$$, поэтому $$a_n = 2 + (n - 1)7$$.

1. Проверим, содержит ли прогрессия число 156:

   $$156 = 2 + (n - 1)7$$

   $$154 = (n - 1)7$$

   $$n - 1 = \frac{154}{7} = 22$$

   $$n = 23$$

   Так как n - целое число, то число 156 содержится в арифметической прогрессии.

2. Проверим, содержит ли прогрессия число 295:

   $$295 = 2 + (n - 1)7$$

   $$293 = (n - 1)7$$

   $$n - 1 = \frac{293}{7} = 41.857...$$

   $$n = 42.857...$$

   Так как n - не целое число, то число 295 не содержится в арифметической прогрессии.

Ответ: a) 156 - содержит, б) 295 - не содержит.