Соедини тождественно равные выражения (+)(-) (+) (m + n²)³ (m² n²)³ (2m - 1)³ = 8m³ 12m² + 6m - 1; = m³ + 3m²n² + 3mn² + n; m63m4n2 + 3m²n4 - n6; 64k+ kt kt2 t3 + 16 12 27' + = -t² + 48k2t4 - 512t6.

Применим формулу куба суммы: \[(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\]

Тогда получим:

\[\left(\frac{1}{2}k^2 + \frac{1}{3}t\right)^3 = \left(\frac{1}{2}k^2\right)^3 + 3\cdot\left(\frac{1}{2}k^2\right)^2\cdot\frac{1}{3}t + 3\cdot\frac{1}{2}k^2\cdot\left(\frac{1}{3}t\right)^2 + \left(\frac{1}{3}t\right)^3\]

\[= \frac{1}{8}k^6 + \frac{1}{4}k^4t + \frac{1}{6}k^2t^2 + \frac{1}{27}t^3 = \frac{1}{64}k^6 + \frac{1}{4}k^4t + \frac{1}{6}k^2t^2 + \frac{1}{27}t^3\]

Применим формулу куба разности: \[(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\]

Тогда получим:

\[\left(\frac{1}{4}k^3 - 8t^2\right)^3 = \left(\frac{1}{4}k^3\right)^3 - 3\cdot\left(\frac{1}{4}k^3\right)^2\cdot 8t^2 + 3\cdot\frac{1}{4}k^3\cdot (8t^2)^2 - (8t^2)^3\]

\[= \frac{1}{64}k^9 - \frac{3}{2}k^6t^2 + 48k^3t^4 - 512t^6\]

Применим формулу куба разности: \[(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\]

Тогда получим:

\[(2m-1)^3 = (2m)^3 - 3\cdot (2m)^2 \cdot 1 + 3\cdot 2m \cdot 1^2 - 1^3\]

\[= 8m^3 - 12m^2 + 6m - 1\]

Применим формулу куба разности: \[(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\]

Тогда получим:

\[(m^2-n^2)^3 = (m^2)^3 - 3\cdot (m^2)^2 \cdot n^2 + 3\cdot m^2 \cdot (n^2)^2 - (n^2)^3\]

\[= m^6 - 3m^4n^2 + 3m^2n^4 - n^6\]

Применим формулу куба суммы: \[(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\]

Тогда получим:

\[\left(\frac{1}{4}k + \frac{1}{3}t\right)^3 = \left(\frac{1}{4}k\right)^3 + 3\cdot\left(\frac{1}{4}k\right)^2\cdot\frac{1}{3}t + 3\cdot\frac{1}{4}k\cdot\left(\frac{1}{3}t\right)^2 + \left(\frac{1}{3}t\right)^3\]

\[= \frac{1}{64}k^3 + \frac{1}{16}k^2t + \frac{1}{12}kt^2 + \frac{1}{27}t^3\]

Применим формулу куба суммы: \[(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\]

Тогда получим:

\[(m+n^2)^3 = m^3 + 3\cdot m^2 \cdot n^2 + 3\cdot m \cdot (n^2)^2 + (n^2)^3\]

\[= m^3 + 3m^2n^2 + 3mn^4 + n^6\]