Софья составляет логические запросы. В языке запросов для обозначения операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения операции «И» — символ «&». В таблице ниже приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте сети Интернет. Запрос Футбол Гольф Поло Поло | Гольф Футбол & Поло Футбол & Гольф Гольф & (Футбол | Поло) Количество страниц (тыс.) 715 657 790 1083 271 204 372 Определите количество страниц (в тысячах), которое выдаст поисковая система по запросу «Футбол | Гольф | Поло». Ответ:

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой включений-исключений для трех множеств. Пусть F - множество страниц, содержащих слово «Футбол», G - множество страниц, содержащих слово «Гольф», P - множество страниц, содержащих слово «Поло». Тогда:

$$|F \cup G \cup P| = |F| + |G| + |P| - |F \cap G| - |F \cap P| - |G \cap P| + |F \cap G \cap P|$$

Нам нужно найти $$|F \cup G \cup P|$$, что соответствует запросу «Футбол | Гольф | Поло».

Из таблицы известны следующие значения:

• $$|F| = 715$$ (Футбол)
• $$|G| = 657$$ (Гольф)
• $$|P| = 790$$ (Поло)
• $$|P \cup G| = 1083$$ (Поло | Гольф)
• $$|F \cap P| = 271$$ (Футбол & Поло)
• $$|F \cap G| = 204$$ (Футбол & Гольф)
• $$|G \cap (F \cup P)| = 372$$ (Гольф & (Футбол | Поло))

Выразим $$|G \cap (F \cup P)|$$ через известные значения:

$$|G \cap (F \cup P)| = |(G \cap F) \cup (G \cap P)| = |G \cap F| + |G \cap P| - |G \cap F \cap P|$$

$$372 = 204 + |G \cap P| - |G \cap F \cap P|$$

Отсюда: $$|G \cap P| - |G \cap F \cap P| = 372 - 204 = 168$$

Также, из формулы $$|P \cup G| = |P| + |G| - |P \cap G|$$ найдем $$|P \cap G|$$.

$$1083 = 790 + 657 - |P \cap G|$$

$$|P \cap G| = 790 + 657 - 1083 = 364$$

Тогда $$|G \cap P| = 364$$

Из $$|G \cap P| - |G \cap F \cap P| = 168$$ найдем $$|G \cap F \cap P|$$.

$$364 - |G \cap F \cap P| = 168$$

$$|G \cap F \cap P| = 364 - 168 = 196$$

Теперь подставим все известные значения в исходную формулу:

$$|F \cup G \cup P| = 715 + 657 + 790 - 204 - 271 - 364 + 196 = 1419$$

Ответ: 1419