Согласно рисунку ВК – серединный перпендикуляр к отрезку АС. Если ВС = 13 см, СК = 5 см, то сумма АВ + АК равна: A) 18; Б) 23; В) 13; Г) нельзя найти.

1. Поскольку ВК – серединный перпендикуляр к отрезку AC, точка K является серединой AC и AK = KC. По условию, CK = 5 см, следовательно, AK = 5 см.

2. Рассмотрим треугольник BKC. Он прямоугольный, так как ВК – перпендикуляр к AC. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

   \[BC^2 = BK^2 + KC^2\]

   Из этого следует, что:

   \[BK^2 = BC^2 - KC^2\]

   Подставляем известные значения: BC = 13 см, KC = 5 см.

   \[BK^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144\]

   Следовательно,

   \[BK = \sqrt{144} = 12 \text{ см}\]

3. Теперь рассмотрим треугольник ABK. Он также прямоугольный, так как ВК – перпендикуляр к AC. По теореме Пифагора:

   \[AB^2 = BK^2 + AK^2\]

   Подставляем известные значения: BK = 12 см, AK = 5 см.

   \[AB^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169\]

   Следовательно,

   \[AB = \sqrt{169} = 13 \text{ см}\]

4. Теперь найдем сумму AB + AK:

   \[AB + AK = 13 \text{ см} + 5 \text{ см} = 18 \text{ см}\]

Ответ: A) 18

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил теорему Пифагора для нахождения длин сторон в прямоугольных треугольниках.

Доп. профит: База. Теорема Пифагора – один из основных инструментов для решения геометрических задач. Всегда ищи прямоугольные треугольники в задачах, чтобы упростить решение!