Ответ:

С предлогом «по» в значении движения употребляется дательный падеж; «на» с направлением — винительный; «с» в значении «откуда» — родительный. Для остальных предлогов падеж определяем по вопросу и значению.

Пыльная дорога: по пыльной дороге; на пыльную дорогу; с пыльной дороги.

Семейный ужин: к семейному ужину; на семейном ужине; после семейного ужина.

Темнеющее небо: подобно темнеющему небу; возле темнеющего неба; с темнеющим небом.