20. Сократи дробь \(\frac{(3x)^{2} \cdot x^{-13}}{x^{-19} \cdot x^{8}}\).

Привет! Давай сократим дробь по шагам.

Сначала упростим числитель и знаменатель, используя свойства степеней и правило возведения произведения в степень.

Числитель: \[(3x)^{2} \cdot x^{-13} = 3^{2} \cdot x^{2} \cdot x^{-13} = 9 \cdot x^{2-13} = 9x^{-11}\]

Знаменатель: \[x^{-19} \cdot x^{8} = x^{-19+8} = x^{-11}\]

Теперь наша дробь выглядит так: \[\frac{9x^{-11}}{x^{-11}}\]

Разделим числитель на знаменатель: \[\frac{9x^{-11}}{x^{-11}} = 9 \cdot \frac{x^{-11}}{x^{-11}} = 9 \cdot x^{-11 - (-11)} = 9 \cdot x^{0} = 9 \cdot 1 = 9\]

Ответ: 9