Сократи дробь \(\frac{x+5}{x^2 + 19x + 70}\) (x вводи в латинской раскладке).

Давай разберем по порядку, как сократить дробь. \(\frac{x+5}{x^2 + 19x + 70}\) Сначала найдем корни квадратного уравнения в знаменателе, используя дискриминант: \[x^2 + 19x + 70 = 0\]\[D = b^2 - 4ac = 19^2 - 4 \cdot 1 \cdot 70 = 361 - 280 = 81\]\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-19 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-19 + 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5\]\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-19 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-19 - 9}{2} = \frac{-28}{2} = -14\] Теперь мы можем записать знаменатель в виде произведения: \[x^2 + 19x + 70 = (x + 5)(x + 14)\] Исходная дробь теперь выглядит так: \[\frac{x+5}{(x + 5)(x + 14)}\] Сокращаем дробь, деля числитель и знаменатель на (x + 5): \[\frac{x+5}{(x + 5)(x + 14)} = \frac{1}{x + 14}\]

Ответ: \(\frac{1}{x+14}\)