Сократи дробь $$\frac{104a^6b^6}{82a^2b^9}$$. Дробные числа пиши в виде конечной десятичной дроби, если это возможно. Помни, что одночлены записывают в ответе в стандартном виде.

Давай разберем эту дробь по шагам!

1. Сокращаем числовую часть:

Нам нужно найти наибольший общий делитель для чисел 104 и 82. Оба числа четные, поэтому сразу делим на 2:

• 104 / 2 = 52
• 82 / 2 = 41

Число 41 — простое. Проверим, делится ли 52 на 41. Нет, не делится. Значит, наибольший общий делитель — 2. Сокращенная дробь будет иметь числитель 52 и знаменатель 41.

2. Сокращаем буквенную часть (степени):

В числителе у нас $$a^6$$, а в знаменателе $$a^2$$. Мы можем сократить $$a^2$$, так как $$a^6 = a^{2+4} = a^2 \times a^4$$. Останется $$a^4$$ в числителе.

В числителе у нас $$b^6$$, а в знаменателе $$b^9$$. Мы можем сократить $$b^6$$, так как $$b^9 = b^{6+3} = b^6 \times b^3$$. Останется $$b^3$$ в знаменателе.

3. Собираем все вместе:

После сокращения у нас получается:

• Числитель: 52\(a^4\)
• Знаменатель: 41\(b^3\)

Итак, наша дробь теперь выглядит так:

• \[ \frac{52a^4}{41b^3} \]

4. Формат ответа:

Нам сказано, что дробные числа нужно писать в виде конечной десятичной дроби, если это возможно. В нашем случае 52/41 — это бесконечная периодическая дробь, поэтому мы оставляем ее в виде обыкновенной дроби.

Одночлены записываем в стандартном виде, что у нас уже сделано.

Ответ: $$\frac{52a^4}{41b^3}$$