Сократи дробь $$ \frac{15 + \sqrt{g}}{225 - g} $$. Выберите правильные варианты ответа:

Давай разберемся с этой дробью!

У нас есть выражение:

\[ \frac{15 + \sqrt{g}}{225 - g} \]

Заметим, что знаменатель $$225 - g$$ можно представить как разность квадратов:

\[ 225 - g = 15^2 - (\sqrt{g})^2 \]

Теперь применим формулу разности квадратов $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$:

\[ 15^2 - (\sqrt{g})^2 = (15 - \sqrt{g})(15 + \sqrt{g}) \]

Подставим это обратно в нашу дробь:

\[ \frac{15 + \sqrt{g}}{(15 - \sqrt{g})(15 + \sqrt{g})} \]

Теперь мы видим, что у нас есть одинаковый множитель $$(15 + \sqrt{g})$$ и в числителе, и в знаменателе. Мы можем его сократить (при условии, что $$15 + \sqrt{g}
eq 0$$, что всегда верно, так как $$\sqrt{g} \ge 0$$):

\[ \frac{1}{\cancel{15 + \sqrt{g}}} \cdot \frac{\cancel{15 + \sqrt{g}}}{15 - \sqrt{g}} \]

Получаем:

\[ \frac{1}{15 - \sqrt{g}} \]

Теперь посмотрим на варианты ответа:

• $$\( \frac{1 + g^{\frac{1}{2}}}{15 - g} \)$$ - Неверно.
• $$\( 15 - g^{\frac{1}{2}} \)$$ - Неверно.
• Другой ответ
• $$\( \frac{1}{15 - \sqrt{g}} \)$$ - Верно!
• $$\( \frac{1}{15 - g^{\frac{1}{2}}} \)$$ - Это то же самое, что и предыдущий вариант. Верно!
• $$\( 15 - \sqrt{g} \)$$ - Неверно.

Ответ: $$\frac{1}{15 - \sqrt{g}}$$ (или $$\frac{1}{15 - g^{\frac{1}{2}}}$$)