Сократи дробь $$\frac{a^2 - 64}{a^2 + 16a + 64}$$. Выбери верный вариант.

Привет! Давай разберемся с этим алгебраическим выражением.

Шаг 1: Разложи числитель на множители.

Числитель - это разность квадратов: $$a^2 - 64$$. Мы знаем, что $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$. В нашем случае $$b^2 = 64$$, значит $$b = 8$$.

Поэтому, $$a^2 - 64 = (a - 8)(a + 8)$$.

Шаг 2: Разложи знаменатель на множители.

Знаменатель - это квадрат суммы: $$a^2 + 16a + 64$$. Это формула $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$.

В нашем случае $$a^2$$ - это $$a^2$$, $$b^2$$ - это $$64$$, значит $$b = 8$$. Проверим средний член: $$2ab = 2 \times a \times 8 = 16a$$. Все сходится!

Поэтому, $$a^2 + 16a + 64 = (a + 8)^2$$, что можно записать как $$(a + 8)(a + 8)$$.

Шаг 3: Сократим дробь.

Теперь наша дробь выглядит так:

\[ \frac{(a - 8)(a + 8)}{(a + 8)(a + 8)} \]

Мы можем сократить один множитель $$(a + 8)$$ в числителе и один множитель $$(a + 8)$$ в знаменателе.

Получаем:

\[ \frac{a - 8}{a + 8} \]

Шаг 4: Выберем верный вариант.

Среди предложенных вариантов, наш результат совпадает с одним из них.

Ответ: $$\frac{a - 8}{a + 8}$$