Сократи дробь $$\frac{c^{2} - 13c}{c^{2} - 169}$$. (В ответе используй буквы в английской раскладке.)

Решение:

Для того, чтобы сократить дробь, нужно разложить числитель и знаменатель на множители.

1. Разложим числитель:
   Вынесем общий множитель c за скобки:
   \[ c^2 - 13c = c(c - 13) \]
2. Разложим знаменатель:
   Знаменатель представляет собой разность квадратов (a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)), где a = c и b = 13 (так как 169 = 13^2):
   \[ c^2 - 169 = c^2 - 13^2 = (c - 13)(c + 13) \]
3. Сократим дробь:
   Теперь подставим разложенные выражения обратно в дробь:
   \[ \frac{c(c - 13)}{(c - 13)(c + 13)} \]
   Мы видим, что множитель (c - 13) есть и в числителе, и в знаменателе. Мы можем его сократить \(при условии, что c
eq 13\).
   \[ \frac{c\cancel{(c - 13)}}{\cancel{(c - 13)}(c + 13)} = \frac{c}{c + 13} \]

Ответ:

$$\frac{c}{c+13}$$