Сократи дробь $$\frac{x^2 - 9}{9x - 3x^2}$$. Выбери верный вариант.

Решение:

Давай разберёмся, как сократить эту дробь. Наша задача — найти общие множители в числителе и знаменателе, чтобы их можно было вынести за скобки и сократить.

1. Числитель: $$x^2 - 9$$. Это разность квадратов, которую можно свернуть по формуле $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$. В нашем случае $$a=x$$ и $$b=3$$. Значит, числитель равен $$(x - 3)(x + 3)$$.
2. Знаменатель: $$9x - 3x^2$$. Здесь мы можем вынести общий множитель. Оба члена делятся на $$3x$$. Выносим $$3x$$ за скобки: $$3x(3 - x)$$.
3. Сокращение дроби: Теперь у нас есть дробь $$\frac{(x - 3)(x + 3)}{3x(3 - x)}$$. Обрати внимание, что $$(x - 3)$$ и $$(3 - x)$$ — это противоположные выражения. Мы можем записать $$(3 - x)$$ как $$-(x - 3)$$. Тогда знаменатель станет $$3x(-(x - 3))$$.
4. Финальное сокращение: Теперь наша дробь выглядит так: $$\frac{(x - 3)(x + 3)}{-3x(x - 3)}$$. Мы можем сократить множитель $$(x - 3)$$.

Получаем: $$\frac{x + 3}{-3x}$$

Это можно также записать как $$\text{-}\frac{x + 3}{3x}$$

Смотрим на предложенные варианты:

• $$\frac{x + 3}{3x}$$
• $$\frac{x^2 - 1}{x - 3x^2}$$
• $$\frac{x + 3}{3x}$$
• $$\frac{8}{9x - 3}$$

Наш результат $$-\frac{x + 3}{3x}$$ совпадает с одним из вариантов, если учесть знак минус. Внимательно посмотрим на варианты. Вариант $$\frac{x+3}{3x}$$ есть дважды, но с учетом знака минус, правильный ответ должен быть $$-\frac{x+3}{3x}$$.

Если предположить, что в знаменателе было $$3x^2 - 9x$$, то ответ был бы $$\frac{x+3}{3x}$$.

В данной ситуации, ни один из вариантов не соответствует точно полученному результату $$-\frac{x+3}{3x}$$. Однако, если бы в знаменателе было $$3x^2 - 9x$$, то ответ был бы $$\frac{x+3}{3x}$$.

В условии задачи знаменатель $$9x - 3x^2$$. И разложенный вид $$3x(3-x)$$. При сокращении $$(x-3)$$ и $$(3-x)$$ получается $$-(x-3)$$.

$$\frac{(x-3)(x+3)}{3x(3-x)} = \frac{(x-3)(x+3)}{-3x(x-3)} = \frac{x+3}{-3x} = -\frac{x+3}{3x}$$

В представленных вариантах есть $$\frac{x+3}{3x}$$. Если предположить, что в исходной дроби было $$3x^2 - 9x$$ в знаменателе, то тогда ответ был бы $$\frac{x+3}{3x}$$.

Но поскольку условие именно такое, как указано, и ни один вариант не совпадает, возможно, в вариантах ответа есть опечатка. Если выбрать вариант, наиболее близкий по структуре, это $$\frac{x+3}{3x}$$, но с учетом знака минус.

Давай проверим, возможно ли, что в одном из вариантов ответа есть опечатка и подразумевался правильный ответ.

Если бы один из вариантов был $$-\frac{x+3}{3x}$$, то это был бы точный ответ.

Учитывая представленные варианты, и отсутствие точного совпадения, мы выберем вариант, который наиболее близок по структуре, но помним про знак.

Предполагаем, что был намек на вариант $$\frac{x+3}{3x}$$ без учета знака.