Сократи дроби \frac{142^2 - 58^2}{84} = \square ; \frac{7, 583^2 - 3, 417^2}{4, 166} = \square .

Первый пример:

Чтобы сократить дробь, воспользуемся формулой разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$

Шаг 1: Раскладываем числитель дроби:

\[\frac{142^2 - 58^2}{84} = \frac{(142 - 58)(142 + 58)}{84}\]

Шаг 2: Вычисляем значения в скобках:

\[\frac{(142 - 58)(142 + 58)}{84} = \frac{84 \cdot 200}{84}\]

Шаг 3: Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 84:

\[\frac{84 \cdot 200}{84} = 200\]

Второй пример:

Чтобы сократить дробь, воспользуемся формулой разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$

Шаг 1: Раскладываем числитель дроби:

\[\frac{7{,}583^2 - 3{,}417^2}{4{,}166} = \frac{(7{,}583 - 3{,}417)(7{,}583 + 3{,}417)}{4{,}166}\]

Шаг 2: Вычисляем значения в скобках:

\[\frac{(7{,}583 - 3{,}417)(7{,}583 + 3{,}417)}{4{,}166} = \frac{4{,}166 \cdot 11}{4{,}166}\]

Шаг 3: Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 4,166:

\[\frac{4{,}166 \cdot 11}{4{,}166} = 11\]