Сократи дроби. a) 9/15 б) 36/120 в) 45/105 г) 180/900

Решение:

Чтобы сократить дробь, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и разделить оба числа на него.

а) 9/15

1. НОД(9, 15) = 3
2. \( \frac{9}{15} = \frac{9 \div 3}{15 \div 3} = \frac{3}{5} \)

б) 36/120

1. Разложим числа на простые множители:
• 36 = 2² ⋅ 3²
• 120 = 2³ ⋅ 3 ⋅ 5
2. НОК(36, 120) = 2² ⋅ 3 = 12
3. \( \frac{36}{120} = \frac{36 \div 12}{120 \div 12} = \frac{3}{10} \)

в) 45/105

1. Разложим числа на простые множители:
• 45 = 3² ⋅ 5
• 105 = 3 ⋅ 5 ⋅ 7
2. НОК(45, 105) = 3 ⋅ 5 = 15
3. \( \frac{45}{105} = \frac{45 \div 15}{105 \div 15} = \frac{3}{7} \)

г) 180/900

1. Можно заметить, что 900 делится на 180.
2. \( \frac{180}{900} = \frac{180 \div 180}{900 \div 180} = \frac{1}{5} \)

Ответ:

а) \( \frac{3}{5} \)

б) \( \frac{3}{10} \)

в) \( \frac{3}{7} \)

г) \( \frac{1}{5} \)