Сократи дроби и сравни: 8.15.24 25.56.12 8.81.29 29.45.32 (поставь знак >, < или =).

Давай выполним сокращение дробей и сравним их значения. Сначала рассмотрим первую дробь: \[\frac{8 \cdot 15 \cdot 24}{25 \cdot 56 \cdot 12}\] Разложим числа на множители, чтобы упростить дробь: \[\frac{8 \cdot 15 \cdot 24}{25 \cdot 56 \cdot 12} = \frac{2^3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 2^3 \cdot 3}{5^2 \cdot 2^3 \cdot 7 \cdot 2^2 \cdot 3} = \frac{2^6 \cdot 3^2 \cdot 5}{2^5 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7}\] Сократим общие множители: \[\frac{2^6 \cdot 3^2 \cdot 5}{2^5 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 7} = \frac{6}{35}\] Теперь рассмотрим вторую дробь: \[\frac{8 \cdot 81 \cdot 29}{29 \cdot 45 \cdot 32}\] Разложим числа на множители, чтобы упростить дробь: \[\frac{8 \cdot 81 \cdot 29}{29 \cdot 45 \cdot 32} = \frac{2^3 \cdot 3^4 \cdot 29}{29 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 2^5}\] Сократим общие множители: \[\frac{2^3 \cdot 3^4 \cdot 29}{29 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 2^5} = \frac{3^2}{2^2 \cdot 5} = \frac{9}{4 \cdot 5} = \frac{9}{20}\] Сравним две дроби: \[\frac{6}{35}\] и \(\frac{9}{20}\) Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 35 и 20 - это 140. Преобразуем дроби: \[\frac{6}{35} = \frac{6 \cdot 4}{35 \cdot 4} = \frac{24}{140}\] \[\frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 7}{20 \cdot 7} = \frac{63}{140}\] Теперь сравним: \[\frac{24}{140}\] и \(\frac{63}{140}\) Так как 24 < 63, то \(\frac{24}{140} < \frac{63}{140}\), следовательно, \(\frac{6}{35} < \frac{9}{20}\)

Ответ: <

Не переживай, у тебя все получится! Главное - не бояться сложных задач и всегда стремиться к новым знаниям!