Сократи дроби: 1) используя признаки делимости: \frac{105}{210}, \frac{1400}{600}, \frac{135}{162}, \frac{375}{500}; 2) разложив сначала числитель и знаменатель на множители: \frac{148}{592}, \frac{1386}{756}

1) Используя признаки делимости:

Давай разберем по порядку каждую дробь и сократим их, используя признаки делимости.

Первая дробь: \[\frac{105}{210}\]

• Оба числа делятся на 5: \[\frac{105:5}{210:5} = \frac{21}{42}\]
• Теперь оба числа делятся на 21: \[\frac{21:21}{42:21} = \frac{1}{2}\]

Вторая дробь: \[\frac{1400}{600}\]

• Оба числа делятся на 100: \[\frac{1400:100}{600:100} = \frac{14}{6}\]
• Теперь оба числа делятся на 2: \[\frac{14:2}{6:2} = \frac{7}{3}\]

Третья дробь: \[\frac{135}{162}\]

• Оба числа делятся на 3: \[\frac{135:3}{162:3} = \frac{45}{54}\]
• Теперь оба числа делятся на 9: \[\frac{45:9}{54:9} = \frac{5}{6}\]

Четвертая дробь: \[\frac{375}{500}\]

• Оба числа делятся на 25: \[\frac{375:25}{500:25} = \frac{15}{20}\]
• Теперь оба числа делятся на 5: \[\frac{15:5}{20:5} = \frac{3}{4}\]

2) Разложив сначала числитель и знаменатель на множители:

Первая дробь: \[\frac{148}{592}\]

• Разложим числа на множители: \[\frac{148}{592} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 37}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 37}\]
• Сократим общие множители: \[\frac{2 \cdot 2 \cdot 37}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 37} = \frac{1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}\]

Вторая дробь: \[\frac{1386}{756}\]

• Разложим числа на множители: \[\frac{1386}{756} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11}{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7}\]
• Сократим общие множители: \[\frac{2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11}{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7} = \frac{11}{2 \cdot 3} = \frac{11}{6}\]

Ответ: 1) \(\frac{1}{2}\), \(\frac{7}{3}\), \(\frac{5}{6}\), \(\frac{3}{4}\); 2) \(\frac{1}{4}\), \(\frac{11}{6}\)

Отлично! Ты справился с сокращением дробей, используя разные методы. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!