Сократи дроби по образцу (a²-b²)/(3a-3b) = (a-b)(a+b)/(3(a-b)) = (a+b)/3 Запиши только конечный результат. 1. (x²-9)/(2x+6) 2. (5x²-45)/(10x+30)

Поехали разбираться!

Нам нужно сократить дроби, используя пример как образец. Помни, что главное — это найти общие множители в числителе и знаменателе и сократить их.

Задание 1:

• Числитель: \[ x^2 - 9 \] Это разность квадратов, её можно разложить как \[ (x - 3)(x + 3) \].
• Знаменатель: \[ 2x + 6 \] Здесь можно вынести общий множитель 2: \[ 2(x + 3) \].
• Сокращаем: Теперь у нас есть дробь \[ \frac{(x - 3)(x + 3)}{2(x + 3)} \]. Мы видим, что \[ (x + 3) \] есть и в числителе, и в знаменателе. Сокращаем его.

Ответ:

1. \[ \frac{x - 3}{2} \]

Задание 2:

• Числитель: \[ 5x^2 - 45 \] Сначала вынесем общий множитель 5: \[ 5(x^2 - 9) \]. \[ x^2 - 9 \] — это опять разность квадратов, так что числитель будет \[ 5(x - 3)(x + 3) \].
• Знаменатель: \[ 10x + 30 \] Вынесем общий множитель 10: \[ 10(x + 3) \].
• Сокращаем: Теперь у нас дробь \[ \frac{5(x - 3)(x + 3)}{10(x + 3)} \]. Сокращаем \[ (x + 3) \]. Остаётся \[ \frac{5(x - 3)}{10} \]. Число 5 и 10 можно сократить на 5.

Ответ:

1. \[ \frac{x - 3}{2} \]