Сократи выражение: a) \(\frac{17 \cdot 4 \cdot 35}{2 \cdot 51 \cdot 49}\) = б) \(\frac{27 \cdot 14 \cdot 72}{2 \cdot 51 \cdot 49}\) =

Решение:

а) Сократим выражение \(\frac{17 \cdot 4 \cdot 35}{2 \cdot 51 \cdot 49}\). Для этого разложим числитель и знаменатель на простые множители:

• \(17 = 17\)
• \(4 = 2 \cdot 2\)
• \(35 = 5 \cdot 7\)
• \(2 = 2\)
• \(51 = 3 \cdot 17\)
• \(49 = 7 \cdot 7\)

Тогда выражение можно переписать как:

\(\frac{17 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7}{2 \cdot 3 \cdot 17 \cdot 7 \cdot 7}\)

Сокращаем общие множители:

• Сокращаем 17 в числителе и знаменателе.
• Сокращаем 2 в числителе и знаменателе.
• Сокращаем 7 в числителе и знаменателе.

Получаем:

\(\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 7} = \frac{10}{21}\)

Ответ: \(\frac{10}{21}\)

б) Сократим выражение \(\frac{27 \cdot 14 \cdot 72}{2 \cdot 51 \cdot 49}\). Для этого разложим числитель и знаменатель на простые множители:

• \(27 = 3 \cdot 3 \cdot 3\)
• \(14 = 2 \cdot 7\)
• \(72 = 8 \cdot 9 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3\)
• \(2 = 2\)
• \(51 = 3 \cdot 17\)
• \(49 = 7 \cdot 7\)

Тогда выражение можно переписать как:

\(\frac{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3 \cdot 17 \cdot 7 \cdot 7}\)

Сокращаем общие множители:

• Сокращаем 2 в числителе и знаменателе.
• Сокращаем 3 в числителе и знаменателе.
• Сокращаем 7 в числителе и знаменателе.

Получаем:

\(\frac{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}{17 \cdot 7} = \frac{27 \cdot 8 \cdot 3}{17 \cdot 7} = \frac{648}{119}\)

Ответ: \(\frac{648}{119}\)