2. Сократить дробь \(\frac{x^2-11x+24}{x^2-64}\)

Для сокращения дроби необходимо разложить числитель и знаменатель на множители.

Разложим числитель:

\(x^2-11x+24\)

Найдем корни квадратного уравнения \(x^2-11x+24 = 0\). Для этого воспользуемся теоремой Виета:

\(x_1 + x_2 = 11\)

\(x_1 \cdot x_2 = 24\)

Подходят числа 3 и 8. Значит,

\(x_1 = 3\)

\(x_2 = 8\)

Следовательно, \(x^2-11x+24 = (x-3)(x-8)\)

Разложим знаменатель:

\(x^2-64\) - это разность квадратов. По формуле разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\), получим

\(x^2-64 = (x-8)(x+8)\)

Тогда дробь можно записать так:

\(\frac{x^2-11x+24}{x^2-64} = \frac{(x-3)(x-8)}{(x-8)(x+8)}\)

Сократим дробь на \((x-8)\). Получим:

\(\frac{(x-3)(x-8)}{(x-8)(x+8)} = \frac{x-3}{x+8}\)

Ответ: \(\frac{x-3}{x+8}\)