3) Сократить дробь: \frac{1-x^2}{3+6x+3x^2}

Прежде чем сократить дробь, необходимо разложить числитель и знаменатель на множители.

Числитель представляет собой разность квадратов, которую можно разложить по формуле: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$. В нашем случае: $$1 - x^2 = (1 - x)(1 + x)$$.

Знаменатель можно упростить, вынеся общий множитель 3 за скобки: $$3 + 6x + 3x^2 = 3(1 + 2x + x^2)$$. Выражение в скобках представляет собой полный квадрат: $$(1 + x)^2 = 1 + 2x + x^2$$. Таким образом, знаменатель можно записать как $$3(1 + x)^2 = 3(1 + x)(1 + x)$$.

Теперь дробь имеет вид: $$\frac{(1 - x)(1 + x)}{3(1 + x)(1 + x)}$$.

Сокращаем дробь на общий множитель $$(1 + x)$$, получаем: $$\frac{1 - x}{3(1 + x)}$$.

Дробь сокращена.

Ответ: $$\frac{1-x}{3(1+x)}$$