1. Сократить дробь: 1) \frac{21}{42} 2) \frac{7}{42} 3) \frac{8}{24} 4) \frac{110}{230} 5) \frac{7 \cdot 10}{5 \cdot 21} 6) \frac{26}{100} 2. Сравнить дроби: a) \frac{3}{5} u \frac{7}{12}; б) 2 \frac{3}{5} u \frac{3}{7}; в) \frac{11}{20} u \frac{8}{15}; г) 3 \frac{1}{6} u \frac{9}{16}; д) \frac{3}{8} u \frac{7}{12}; e) \frac{7}{12} u \frac{18}{17}; ж) \frac{14}{15} u \frac{14}{21}; 7) \frac{2 \cdot 5 \cdot 14}{6 \cdot 7 \cdot 15} 8) \frac{5 \cdot 17 + 5 \cdot 4}{7 \cdot 23 - 7 \cdot 3}

1. Сократить дробь:

1. \(\frac{21}{42} = \frac{21:21}{42:21} = \frac{1}{2}\)
2. \(\frac{7}{42} = \frac{7:7}{42:7} = \frac{1}{6}\)
3. \(\frac{8}{24} = \frac{8:8}{24:8} = \frac{1}{3}\)
4. \(\frac{110}{230} = \frac{110:10}{230:10} = \frac{11}{23}\)
5. \(\frac{7 \cdot 10}{5 \cdot 21} = \frac{7 \cdot 5 \cdot 2}{5 \cdot 7 \cdot 3} = \frac{2}{3}\)
6. \(\frac{26}{100} = \frac{26:2}{100:2} = \frac{13}{50}\)

2. Сравнить дроби:

1. a) \(\frac{3}{5}\) и \(\frac{7}{12}\). Общий знаменатель 60. \(\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{36}{60}\) \(\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60}\) \(\frac{36}{60} > \frac{35}{60}\), значит, \(\frac{3}{5} > \frac{7}{12}\)
2. б) \(2 \frac{3}{5}\) и \(\frac{3}{7}\). Сначала сравним целые части. Так как \(2 > 0\), то \(2 \frac{3}{5} > \frac{3}{7}\)
3. в) \(\frac{11}{20}\) и \(\frac{8}{15}\). Общий знаменатель 60. \(\frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{33}{60}\) \(\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{32}{60}\) \(\frac{33}{60} > \frac{32}{60}\), значит, \(\frac{11}{20} > \frac{8}{15}\)
4. г) \(3 \frac{1}{6}\) и \(\frac{9}{16}\). Сначала сравним целые части. Так как \(3 > 0\), то \(3 \frac{1}{6} > \frac{9}{16}\)
5. д) \(\frac{3}{8}\) и \(\frac{7}{12}\). Общий знаменатель 24. \(\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}\) \(\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24}\) \(\frac{9}{24} < \frac{14}{24}\), значит, \(\frac{3}{8} < \frac{7}{12}\)
6. е) \(\frac{7}{12}\) и \(\frac{18}{17}\). \(\frac{18}{17} = 1 \frac{1}{17}\) \(\frac{7}{12} < 1\), значит, \(\frac{7}{12} < \frac{18}{17}\)
7. ж) \(\frac{14}{15}\) и \(\frac{14}{21}\). У дробей одинаковые числители, больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Так как \(15 < 21\), то \(\frac{14}{15} > \frac{14}{21}\)

7)

\(\frac{2 \cdot 5 \cdot 14}{6 \cdot 7 \cdot 15} = \frac{2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 7}{2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{4}{9}\)

8)

\(\frac{5 \cdot 17 + 5 \cdot 4}{7 \cdot 23 - 7 \cdot 3} = \frac{5 \cdot (17 + 4)}{7 \cdot (23 - 3)} = \frac{5 \cdot 21}{7 \cdot 20} = \frac{5 \cdot 7 \cdot 3}{7 \cdot 5 \cdot 4} = \frac{3}{4}\)