Сократить дробь: 1) (x²−4x+3)/((x+3)(x−1)); 2) (2x²+7x+3)/(2x²−3x+10); 3) ((x+4)(x+5))/(x²+8x+15).

1. Разложим числитель на множители: \(x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\).

   \(\frac{(x-1)(x-3)}{(x+3)(x-1)}=\frac{x-3}{x+3}\). Сокращение допустимо при \(x\ne1\); также исходный знаменатель требует \(x\ne-3\).

2. Разложим числитель: \(2x^2+7x+3=(2x+1)(x+3)\). Знаменатель \(2x^2-3x+10\) общих множителей с числителем не имеет, поэтому сокращение невозможно.

   Итак, дробь в разложенном виде: \(\frac{(2x+1)(x+3)}{2x^2-3x+10}\). Для действительных x знаменатель не обращается в ноль: его дискриминант равен \(9-80=-71<0\).

3. Разложим знаменатель: \(x^2+8x+15=(x+3)(x+5)\).

   \(\frac{(x+4)(x+5)}{(x+3)(x+5)}=\frac{x+4}{x+3}\). Исходный знаменатель требует \(x\ne-3\) и \(x\ne-5\).

Ответ: 1) \(\frac{x-3}{x+3}\), \(x\ne-3,1\); 2) дробь не сокращается; 3) \(\frac{x+4}{x+3}\), \(x\ne-3,-5\).