Сократить дробь: (36m^2 - 1) / (36m^2 - 12m + 1)

Решение:

Данную дробь можно сократить, используя формулы разности квадратов и квадрата разности.

• Числитель:
  36m² - 1 = (6m)² - 1² = (6m - 1)(6m + 1) (Разность квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b))
• Знаменатель:
  36m² - 12m + 1 = (6m)² - 2 * 6m * 1 + 1² = (6m - 1)² (Квадрат разности: a² - 2ab + b² = (a - b)²)

Теперь подставим разложенные выражения обратно в дробь:

• \[ \frac{(6m - 1)(6m + 1)}{(6m - 1)^2} \]
• Сокращаем одинаковый множитель (6m - 1) в числителе и знаменателе:
• \[ \frac{6m + 1}{6m - 1} \]

Ответ: \[ \frac{6m + 1}{6m - 1} \]