Сократить дробь: \(\dfrac{a-9a^{1/2}}{7a^{1/4}+21}\).

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\[a-9a^{1/2}=a^{1/2}(a^{1/2}-9)=a^{1/2}(a^{1/4}-3)(a^{1/4}+3),\]

\[7a^{1/4}+21=7(a^{1/4}+3).\]

Сокращаем общий множитель \(a^{1/4}+3\):

\[\frac{a-9a^{1/2}}{7a^{1/4}+21}=\frac{a^{1/2}(a^{1/4}-3)}7.\]

Ответ: \(\frac{a^{1/2}(a^{1/4}-3)}7\), при допустимых значениях выражения.