Сократить дробь: 1) 4x²-5x+1° x² + 5x - 6

Привет! Давай сократим дробь.

Для начала разложим числитель и знаменатель на множители.

1) Числитель: \( 4x^2 - 5x + 1 \)

Найдем дискриминант:

\( D = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 25 - 16 = 9 \)

\( x_1 = \frac{5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{5 + 3}{8} = \frac{8}{8} = 1 \)

\( x_2 = \frac{5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{5 - 3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \)

Разложение числителя: \( 4(x - 1)(x - \frac{1}{4}) = (x - 1)(4x - 1) \)

2) Знаменатель: \( x^2 + 5x - 6 \)

Найдем дискриминант:

\( D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \)

\( x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 7}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)

\( x_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 7}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \)

Разложение знаменателя: \( (x - 1)(x + 6) \)

Теперь запишем дробь с разложенными числителем и знаменателем:

\( \frac{(x - 1)(4x - 1)}{(x - 1)(x + 6)} \)

Сократим дробь на \( (x - 1) \):

\( \frac{4x - 1}{x + 6} \)

Отлично! Теперь ты знаешь, как сокращать дроби. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!