Сократить дроби: 1) $\frac{ax}{ay}$; 2) $\frac{7(x^2+2xy+y^2)}{3x+3y}$; 3) $\frac{b^2-4c^2}{b^2-4bc+4c^2}$. Привести дроби к общему знаменателю: 4) $\frac{m}{n}$ и $\frac{a}{b}$; 5) $\frac{3}{ax+ay}$ и $\frac{2}{x-y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Сократить дроби: 1) $\frac{ax}{ay}$; 2) $\frac{7(x^2+2xy+y^2)}{3x+3y}$; 3) $\frac{b^2-4c^2}{b^2-4bc+4c^2}$. Привести…$ Фото задания

Сократить дроби: 1) $\frac{ax}{ay}$; 2) $\frac{7(x^2+2xy+y^2)}{3x+3y}$; 3) $\frac{b^2-4c^2}{b^2-4bc+4c^2}$. Привести дроби к общему знаменателю: 4) $\frac{m}{n}$ и $\frac{a}{b}$; 5) $\frac{3}{ax+ay}$ и $\frac{2}{x-y}$.

Accepted Answer

Сократим общий множитель $a$: $\frac{ax}{ay}=\frac{x}{y}$, при $a\ne0$ и $y\ne0$.
Разложим на множители: $x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$, а $3x+3y=3(x+y)$. Тогда $\frac{7(x^2+2xy+y^2)}{3x+3y}=\frac{7(x+y)^2}{3(x+y)}=\frac{7(x+y)}{3}$, при $x+y\ne0$.
Разложим числитель и знаменатель: $b^2-4c^2=(b-2c)(b+2c)$, $b^2-4bc+4c^2=(b-2c)^2$. Сократим общий множитель: $\frac{(b-2c)(b+2c)}{(b-2c)^2}=\frac{b+2c}{b-2c}$, при $b\ne2c$.
Общий знаменатель — $bn$. Домножим первую дробь на $b$, вторую — на $n$: $\frac{m}{n}=\frac{bm}{bn}$, $\frac{a}{b}=\frac{an}{bn}$.
В первой дроби вынесем $a$: $ax+ay=a(x+y)$. Общий знаменатель — $a(x+y)(x-y)$. Поэтому $\frac{3}{ax+ay}=\frac{3(x-y)}{a(x+y)(x-y)}$, а $\frac{2}{x-y}=\frac{2a(x+y)}{a(x+y)(x-y)}$.

Ответ: 1) $\frac{x}{y}$; 2) $\frac{7(x+y)}{3}$; 3) $\frac{b+2c}{b-2c}$; 4) $\frac{bm}{bn}$ и $\frac{an}{bn}$; 5) $\frac{3(x-y)}{a(x+y)(x-y)}$ и $\frac{2a(x+y)}{a(x+y)(x-y)}$.

Сократить дроби: 1) \(\frac{ax}{ay}\); 2) \(\frac{7(x^2+2xy+y^2)}{3x+3y}\); 3) \(\frac{b^2-4c^2}{b^2-4bc+4c^2}\). Привести дроби к общему знаменателю: 4) \(\frac{m}{n}\) и \(\frac{a}{b}\); 5) \(\frac{3}{ax+ay}\) и \(\frac{2}{x-y}\).

Ответ: