2.Сократить дробь x²-2x+15 1) X+3x+4 2x²-3x-2 2) 4x²-4x-3 x+4x+5 3) x²+8x+15

1) Необходимо сократить дробь $$\frac{x^2-2x+15}{x+3 \cdot x+4}$$.

Проверим, можно ли разложить числитель на множители. Для этого найдем дискриминант квадратного уравнения $$x^2-2x+15=0$$:

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 4 - 60 = -56$$

Так как дискриминант отрицательный, числитель не имеет действительных корней и не может быть разложен на множители с действительными коэффициентами. Следовательно, дробь не сокращается.

2) Необходимо сократить дробь $$\frac{2x^2-3x-2}{4x^2-4x-3}$$.

Разложим числитель и знаменатель на множители.

Числитель: $$2x^2-3x-2=0$$

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25$$

$$x_1 = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2$$

$$x_2 = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$$

$$2x^2-3x-2 = 2(x-2)(x+\frac{1}{2}) = (x-2)(2x+1)$$.

Знаменатель: $$4x^2-4x-3=0$$

$$D = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 16 + 48 = 64$$

$$x_1 = \frac{4 + 8}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$$

$$x_2 = \frac{4 - 8}{8} = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2}$$

$$4x^2-4x-3 = 4(x-\frac{3}{2})(x+\frac{1}{2}) = (2x-3)(2x+1)$$.

Тогда $$\frac{2x^2-3x-2}{4x^2-4x-3} = \frac{(x-2)(2x+1)}{(2x-3)(2x+1)} = \frac{x-2}{2x-3}$$.

3) Необходимо сократить дробь $$\frac{x+4 \cdot x+5}{x^2+8x+15}$$.

Разложим знаменатель на множители.

$$x^2+8x+15=0$$

$$D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4$$

$$x_1 = \frac{-8 + 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

$$x_2 = \frac{-8 - 2}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

$$x^2+8x+15 = (x+3)(x+5)$$.

Тогда $$\frac{x+4 \cdot x+5}{x^2+8x+15} = \frac{(x+4)(x+5)}{(x+3)(x+5)} = \frac{x+4}{x+3}$$.

Ответ: 2) $$\frac{x-2}{2x-3}$$; 3) $$\frac{x+4}{x+3}$$