1.Сократите: \(\frac{4}{12}\); \(\frac{12}{48}\); \(\frac{11}{77}\) 2.Найдите значение выражений. a) \(\frac{1}{3}-\frac{2}{9}\); б) \(\frac{3}{15}+\frac{1}{12}\); в) \(12\frac{3}{20}-6\frac{7}{20}\) д) \(\frac{3}{10}\cdot\frac{20}{21}\); e) \(9\frac{1}{3}-1\frac{1}{8}\); ж) \(\frac{9}{14}:\frac{18}{35}\); з) \(3\frac{1}{5}:2\frac{2}{15}\) 3.Решите уравнения: a) \(x+3\frac{5}{12}=11\frac{7}{12}\); б) \(\frac{1}{8}x=3\frac{3}{8}\) 4. Возле школы посадили 35 рябин, что составляет \(\frac{5}{7}\) всех посаженныхдеревьев. Сколько всего деревьев посадили около школы? 5. В классе 28 учащихся, из них \(\frac{4}{7}\) изучают английский язык. Сколько детей учат английский язык? 6. Два поезда отправились из одного города в противоположных направлениях. Скорость одного из них 80 км/ч, а скорость другого в \(1\frac{1}{8}\) раза больше. Через сколько времени расстояние между ними будет 51 км?

1. Сократите:

Давай сократим дроби по порядку:

• \(\frac{4}{12} = \frac{4:4}{12:4} = \frac{1}{3}\)
• \(\frac{12}{48} = \frac{12:12}{48:12} = \frac{1}{4}\)
• \(\frac{11}{77} = \frac{11:11}{77:11} = \frac{1}{7}\)

Ответ: \(\frac{1}{3}\), \(\frac{1}{4}\), \(\frac{1}{7}\)

2. Найдите значение выражений:

Разберем каждое выражение отдельно:

• a) \(\frac{1}{3} - \frac{2}{9} = \frac{3}{9} - \frac{2}{9} = \frac{1}{9}\)
• б) \(\frac{3}{15} + \frac{1}{12} = \frac{1}{5} + \frac{1}{12} = \frac{12}{60} + \frac{5}{60} = \frac{17}{60}\)
• в) \(12\frac{3}{20} - 6\frac{7}{20} = 11\frac{23}{20} - 6\frac{7}{20} = 5\frac{16}{20} = 5\frac{4}{5}\)
• д) \(\frac{3}{10} \cdot \frac{20}{21} = \frac{3 \cdot 20}{10 \cdot 21} = \frac{60}{210} = \frac{6}{21} = \frac{2}{7}\)
• e) \(9\frac{1}{3} - 1\frac{1}{8} = 9\frac{8}{24} - 1\frac{3}{24} = 8\frac{5}{24}\)
• ж) \(\frac{9}{14} : \frac{18}{35} = \frac{9}{14} \cdot \frac{35}{18} = \frac{9 \cdot 35}{14 \cdot 18} = \frac{315}{252} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}\)
• з) \(3\frac{1}{5} : 2\frac{2}{15} = \frac{16}{5} : \frac{32}{15} = \frac{16}{5} \cdot \frac{15}{32} = \frac{16 \cdot 15}{5 \cdot 32} = \frac{240}{160} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\)

Ответ: а) \(\frac{1}{9}\), б) \(\frac{17}{60}\), в) \(5\frac{4}{5}\), д) \(\frac{2}{7}\), e) \(8\frac{5}{24}\), ж) \(1\frac{1}{4}\), з) \(1\frac{1}{2}\)

3. Решите уравнения:

Решим каждое уравнение по порядку:

• a) \(x + 3\frac{5}{12} = 11\frac{7}{12}\)

Чтобы найти x, нужно из правой части уравнения вычесть известное слагаемое:

\(x = 11\frac{7}{12} - 3\frac{5}{12} = 8\frac{2}{12} = 8\frac{1}{6}\)

• б) \(\frac{1}{8}x = 3\frac{3}{8}\)

Чтобы найти x, нужно правую часть уравнения разделить на \(\frac{1}{8}\), что эквивалентно умножению на 8:

\(x = 3\frac{3}{8} \cdot 8 = \frac{27}{8} \cdot 8 = 27\)

Ответ: a) \(8\frac{1}{6}\), б) 27

4. Задача про рябины:

Из условия задачи известно, что 35 рябин составляют \(\frac{5}{7}\) всех посаженных деревьев. Чтобы найти общее количество деревьев, нужно разделить известное количество рябин на соответствующую дробь:

\(35 : \frac{5}{7} = 35 \cdot \frac{7}{5} = \frac{35 \cdot 7}{5} = \frac{245}{5} = 49\)

Ответ: 49 деревьев

5. Задача про английский язык:

В классе всего 28 учеников, и \(\frac{4}{7}\) из них изучают английский язык. Чтобы найти количество учеников, изучающих английский, нужно умножить общее количество учеников на соответствующую дробь:

\(28 \cdot \frac{4}{7} = \frac{28 \cdot 4}{7} = \frac{112}{7} = 16\)

Ответ: 16 детей

6. Задача про два поезда:

Пусть скорость первого поезда (80 км/ч), а скорость второго поезда в \(1\frac{1}{8}\) раза больше, то есть:

\(80 \cdot 1\frac{1}{8} = 80 \cdot \frac{9}{8} = \frac{80 \cdot 9}{8} = 90\) км/ч

Так как поезда двигаются в противоположных направлениях, их скорости складываются. Общая скорость:

\(80 + 90 = 170\) км/ч

Чтобы найти время, через которое расстояние между ними будет 51 км, нужно разделить это расстояние на общую скорость:

\(t = \frac{51}{170} = \frac{3}{10}\) часа

Переведем в минуты: \(\frac{3}{10} \cdot 60 = 18\) минут

Ответ: 18 минут

Молодец! Ты хорошо справился с этими заданиями. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!